O RÓŻNYCH SPOSOBACH ZATRUDNIANIA UMYSŁU
Rozmawiają :
Profesor Robert V. Moody
i Andrzej M. Kobos
Robert V. Moody
(Fot. Andrzej Kobos, Edmonton, AB, 2005)
- O matematyce, symetriach i quasikryształach
– Robert, jesteś wybitnym matematykiem. Cofnijmy się, proszę, do Twoich młodych lat. Od kiedy wiedziałeś, że zostaniesz matematykiem? Czy wyniknęło to z łatwości, z jaką przychodziła Ci matematyka w szkole średniej, czy z czegoś głębszego?
– W gimnazjum, kiedy zaczęliśmy uczyć się elementów geometrii euklidesowej – co w tamtych czasach było w 11 klasie, gdy byłem w Ottawie – zdałem sobie sprawę, że matematyka była czymś, co przychodziło mi łatwo. Podobało mi się to – taki był początek. Jednak w tym czasie nie wiedziałem, czy chciałem zostać fizykiem, czy matematykiem. Mój ojciec był naukowcem, inżynierem-elektrykiem. Pracował bardziej po stronie praktycznej problemów, był eksperymentatorem, lecz ja czułem się bardziej teoretykiem, niż eksperymentatorem. Trudno było mi wybrać między fizyką a matematyką. Ale w momencie, kiedy wyszedłem ze szkoły średniej, chciałem już tylko zająć się matematyką – czystą matematyką, choć nie wiedziałem, czym była czysta matematyka! Po prostu myślałem sobie, że było to tym, co chciałbym robić.
– Zanim zaczniemy rozmawiać dłużej o matematyce, pozwól, że zadam Ci kilka pytań o lata, które Cię uformowały. Urodziłeś się w Anglii podczas wojny. Prawdopodobnie niewiele pamiętasz z czasów wojny i z lat tuż po wojnie?
– To prawda. Doprawdy nie mam wiele wspomnień z Anglii. Urodziłem się pod Londynem. Mój Tato podczas wojny pracował nad radarem. Przeprowadzono nas do miasteczka Great Malvern, które było miejscem, gdzie naukowcy pracowali nad rozwojem radaru.
– Kiedy Twoi rodzice i Ty wemigrowaliście do Kanady?
– Przyjechaliśmy do Kanady w 1947 roku, wkrótce po wojnie. Mój Tato, jak powiedziałem, był naukowcem. Przenieśliśmy się do Deep River, w północnym Ontario, małego miasteczka dla naukowców pracujących w Laboratoriach Chalk River. Ojciec pracował nad instrumentami pomiarowymi. Od wczesna w życiu otaczali mnie naukowcy. Deep River było dobrym miejscem, gdzie dziecko mogło dorastać wśród lasów i na plażach wzdłuż rzeki Ottawa.
– Później Ty i Twoja rodzina osiedliście w Saskatchewan, gdzie ukończyłeś studia matematyki na Uniwersytecie Saskatchewan w Regina…
– Tak. Pytasz o nasze przeniesienie się do Saskatchewan… W pewnym sensie wojna urobiła mojego Ojca. Nigdy nie miał możliwości uzyskania formalnego wykształcenia, ale nawet jako dziecko był głęboko zainteresowany nauką. Był zafascynowany chemią, budowaniem różnych rzeczy, a w końcu przeszedł do elektroniki i radia. Przed wojną pracował w prywatnych firmach, które budowały radia itp. Potem przyszła wojna i potrzebowano ludzi takich, jak on. Pracował z uczonymi i sam się uczył przy tym i stał się także naukowcem.
Wracając do Saskatchewan: mojemu ojcu zaproponowano profesurę na Uniwersytecie Saskatchewan w Saskatoon, jako szef Wydziału Inżynierii Elektrycznej. To jest historia sama w sobie, ponieważ nie miał on żadnego stopnia uniwersyteckiego. Prezydent Uniwersytetu był niechętny zatrudnieniu kogoś, kto nie miał wykształcenia uniwersyteckiego, ale końcu został przekonany przez Dziekana Inżynierii (który był kolegą ojca z czasów wojny), że ojciec był właściwym człowiekiem na to stanowisko.
A ja sam uzyskałem pierwszy stopień ukończenia matematyki na Uniwersytecie Saskatchewan w 1962 r.
– Potem poszedłeś na Uniwersytet Toronto na studia doktoranckie. Co wyrobiło Ci szeroko znane nazwisko jako matematyk, to – mniemam – tzw. Algebra Kaca-Moody’ego, którą wprowadziłeś do matematyki w 1966 r., niezależnie od Wiktora Kaca. Czy mógłbyś wyjaśnić krótko i możliwie w prostych słowach, jaka to jest algebra?
– Tę pracę zrobiłem w latach 1965-66 jako mój doktorat. Była całkowicie niezależna od Kaca. Wiktor Kac jest Rosjaninem. Wtedy mieszkał w Moskwie. Gdy stało się możliwe, aby wydostać się z Rosji, wyjechał do Izraela, a potem do MIT. Obaj odkryliśmy te rzeczy z całkowicie różnych powodów. Inny matematyk, D.-N. Verma, był także bliski ich odkrycia. Gdyby nie fakt, że moja praca doktorska poszła do oceny do jego promotora, Verma prawdopodobnie kontynuowałby swoją pracę i także by to odkrył. Ja znalazłem się we właściwym miejscu we właściwym czasie.
O co chodzi w tych algebrach? Jest bardzo trudno opisać to w kilku prostych słowach, ale odnosi się to do symetrii. W świecie ciągłej symetrii, głównymi matematycznymi nośnikami symetrii są tzw. grupy Lie (nazwane tak od Sophus'a Lie). Z kolei, te są w głównie kontrolowane przez swoje infinitezimalne algebry, zwane algebrami Lie. Wielkim osiągnięciem we wczesnym XX wieku było sklasyfikowanie wszystkich prostych grup Lie – tj. tych, które nie mają prostszych czynników. Ich wewnętrzna struktura jest piękna i wysoce kombinatoryczna. Moim wkładem było dostrzeżenie, że ta struktura ma pewne piękne uogólnienia, i że istnieje cała nowa klasa algebr Lie (obecnie wiadomo, że nieskończenie wymiarowych), które mogą zostać skonstruowane na podstawie tych prostych grup Lie. Stąd, te nowe algebry klasyfikują nowe formy symetrii, a te nowe formy mają wiele fascynujących zastosowań w matematyce i fizyce.
– Więc Twoja miłość do symetrii zaczęła się już wtedy?
– O tak, tak sądzę. Gdy spojrzysz w tył na moje matematyczne życie, możesz powiedzieć, że całe ono było i jest wokół symetrii, chociaż ja nie miałem świadomego poczucia, że próbowałem uczynić je takim.
– Prawie cała Twoja praca naukowa w matematyce obraca się wokół zagadnień symetrii. Większość z ponad 80 prac naukowych, których jesteś autorem, dotyczy matematycznych aspektów symetrii. Odnoszę wrażenie, że uważasz symetrie za jeden z najważniejszych aspektów Wszechświata. Czy tak jest?
– Myślę, że to jest filozoficzne pytanie. Przede wszystkim, pojęcie, co słowo "symetria" znaczy, zmieniło się z biegiem czasu. Sądzę, że to, co Grecy rozumieli przez symetrię, albo to, co ludzie rozumieli przez symetrię dwieście lat temu lub w ostatnim wieku, nie jest tym samym, co przez symetrię rozumiemy obecnie. Jest to zmieniający się, lub może lepiej ewoluujący koncept, obejmujący sobą coraz to więcej. W XX wieku ten koncept miał wiele do czynienia z pojęciem grup – a grupy są obiektami algebraicznymi, które są nośnikami symetrii. Dalej – reprezentacje tych grup są sposobami, przez które symetria manifestuje się w danej sytuacji. Mamy więc grupę – nośnik – i pewną reprezentację, która czyni symetrię widoczną explicité.
Lecz moje przeczucie jest takie, że może to wzór jest zasadniczy. Wzór w pewnym sensie znaczy to, że coś się powtarza. Nie ma rozciągniętego wzoru, jeżeli ponownie nie napotyka się pewnego aspektu tej samej rzeczy. Wzór jest czymś, co odnosi się do powtarzania się, i tak samo symetrie.
Symetria znaczy, że coś jest niezmienione, gdy poruszasz się w czasie lub poruszasz się w przestrzeni – idziesz do innego miejsca i coś się nie zmienia. Coś pozostaje niezmiennicze. W tym sensie symetria i wzór są tym samym pojęciem. Jakaś wielkość pozostaje zachowana. Wszystkie sprawy mieszczą się w tych kategoriach. Gdzie byśmy byli, gdyby słońce jutro nie wzeszło, w bardzo podobny sposób jak wzeszło dzisiaj; jeżeli prawa fizyki zmieniałyby się co godzinę, albo gdyby tkanina Przyrody była zupełnie bezforemna. Więc, gdy pytasz, czy symetria jest jedną z najważniejszych rzeczy we Wszechświecie – tak, zapewne, niezmienniczość, wzór i powtarzanie się pewnej struktury – tak, to z pewnością jest.
– W cząstkach elementarnych i w skórze węża…
– Tak, na przykład. We wszystkim. I myślę, że znajdziemy symetrię w tym szerszym sensie także i w mózgu. Mózg wydaje się być zbudowany wokół powielania i rozpoznawania wzorów. Jest więc naturalne, że tak odczuwamy Wszechświat.
– Symetrie na najbardziej fundamentalnym poziomie występują w fizyce cząstek elementarnych. Jednak w Modelu Standardowym, symetrie muszą zostać złamane, aby otrzymać niezerowe masy cząstek. Tak bardzo teraz spodziewany bozon Higgsa ma nosić mechanizm łamania symetrii na tym poziomie. Fizycy wysokich energii mówią nawet o supersymetriach w „świecie” cząstek, teoriach strun, itd. Czy dostrzegasz jakieś łączące ogniwo między matematyką symetrii i fizyką cząstek?
– Tak, z pewnością. Ten typ matematyki jest fundamentalny w fizyce cząstek. Większość fizyków cząstek wie strasznie dużo o reprezentacji grup. Cała teoria kwarków została zbudowana wokół teorii reprezentacji. Sam Model Standardowy jest zbudowany wokół teorii reprezentacji pewnych grup. Teorie strun również wiele zapożyczają z teorii nieskończenie-wymiarowych algebr Lie i z konformalnej symetrii. Więc myślę, że jest nie do uniknięcia, iż teorie symetrii pojawią się w tych fizycznych teoriach i jest również nieuniknione, że teorie fizyczne będą prowadzić do nowej matematyki.
Ale jest również i odwrotna strona symetrii. Doskonała
niezmienniczość prowadziłaby do świata bez zmiany lub ewolucji – tak
martwego jak świat, który byłby całkowicie przypadkowy. Więc to, że
łamanie symetrii musi być wymagane jako część fizycznych teorii nie jest
aż tak zadziwiające.
* * *
– Przez ostatnie ponad 15 lat tworzysz matematyczne podstawy aperiodycznego uporządkowania w quasikryształach. Mówisz na swojej stronie internetowej, że są to "prawie aperiodyczne struktury, które zezwalają na to, by normalnie wzbronione symetrie pojawiały się w Przyrodzie". Czy mógłbyś, proszę, powiedzieć coś więcej o tych "wzbronionych symetriach pojawiających się w Przyrodzie"?
– To jest dawna sprawa. Dobrze zanim ludzie wiedzieli, czym kryształy rzeczywiście są, naukowcy zainteresowani kryształami zaczęli badać sieci krystalograficzne… Cofnijmy się trochę. Co to znaczy, że coś jest kryształem? Kryształ ma strukturę, która ma w sobie symetrię okresowego powtarzania się w trzech niezależnych kierunkach. Taka jest zwykła definicja kryształu. To, co pod tym tkwi, to w zasadzie jest cegiełka i ta cegiełka jest po prostu powtarzana wzdłuż sieci krystalicznej. Jest to, jak nakładanie na siebie cegieł w trzech kierunkach, aby wypełnić przestrzeń. To jest sposób, w jaki Przyroda to robi i taki jest najzwyklejszy mechanizm formowania ciał stałych – krystalizacji. Nawet skomplikowane molekuły, włączając takie, jak DNA – krystalizują.
Gdy, powiedzmy, ja zaczynałem – sytuacja była taka, że dobrze przed tym, zanim atomowa teoria materii mogła zostać potwierdzona, zostało już odkryte, że z symetrią tego typu nie można mieć pięciokrotnej symetrii obrotowej. Taka symetria jest "wzbroniona", albo raczej nie jest możliwe, aby siatka krystaliczna dopuściła pięciokrotną rotacyjną symetrię. Chociaż pięciokrotna symetria jest całkiem rozpowszechniona w Przyrodzie, np. w czymś takim, jak rozgwiazdy i kwiaty, nie może być rozbudowanej powtarzalnej struktury, która jest zbudowana na pięciokrotnej symetrii, przynajmniej nie w ściśle periodyczny sposób. Było jedną z pewnego rodzaju fundamentalnych idei w krystalografii, że kryształy są tym samym, co sieci i pewne typy symetrii nie są możliwe.
Było więc wielką niespodzianką, gdy faktycznie takie wzbronione struktury zostały odkryte przez Dana Shectmana w Izraelu w 1982 r. Badał on pewne stopy metaliczne, które wytwarzał technikami gwałtownego oziębiania. Jeden z tych stopów dawał widmo dyfrakcyjne, które wskazywało, że to, na co patrzył, było zbudowane na icosahedralnej symetrii. Pięciokrotna symetria istniała w tym i gapiła mu się w twarz!
Sytuacja była właśnie taka. Podpisem kryształów jest widmo dyfrakcyjne z ostrymi pikami Bragga. Widmo dyfrakcyjne Shectmana miało ten sam charakterystyczny podpis ostrych pików Bragga, tyle że rzeczywiście miało pięciokrotną symetrię. A miało być niemożliwe, by coś takiego zaistniało! Schectman powątpiewał w swoje wyniki, wszyscy wątpili – przynajmniej na początku. Zabrało kilka lat, zanim ta jego praca została przyjęta do publikacji. Było wokół tego mnóstwo kontrowersji. Linus Pauling był jednym z głównych oponentów. A obecnie, znane jest kilkaset takich quasikryształów, niektóre z nich są doskonale piękne. Jest ciągle mnóstwo tajemnic wokół nich, ponieważ niełatwo pojąć, jak Przyroda je tworzy. Definitywnie, nie są to kryształy w zwykłym sensie tego słowa, ponieważ nie mają periodycznej struktury. Ale i definitywnie mają one niewiarygodne, długozasięgowe wewnętrzne uporządkowanie i są w nich również pięciokrotne osie symetrii.
Ta tematyka przyciągnęła mnie, gdy zobaczyłem obrazek widma dyfrakcyjnego quasikryształu. Piękne plamki, piękny kształt. Ale specjalne moje zainteresowanie brało się z grup Lie. W teorii Lie, w klasyfikacji prostych grup, o których już tu wspomnieliśmy, zachodzi pewne ograniczenie. Jak powiedziałem, wewnętrzna struktura prostej grupy Lie jest dyskretną kombinatoryczną strukturą i – wchodząc głębiej – podstawowym tam obiektem jest skończona grupa generowana przez odbicia – tzw. grupa Coxeter’a. Okazuje się, że rzędy iloczynów par generujących odbić są ograniczone do 2, 3, 4 i 6. Zauważ, że nie ma 5 !. Zachodzi to samo krystalograficzne ograniczenie, które widzieliśmy wcześniej.
Więc kiedy zobaczyłem quasikrystaliczne widmo dyfrakcyjne,
pomyślałem sobie: "O, to jest bardzo interesujące. Być może istnieje droga,
po której teoria Lie mogłaby zostać jakoś rozszerzona, aby objąć te
obiekty". To był mój początkowy pomysł. Ale nigdy nie udało mi się tego
zrobić. Z drugiej strony, coraz bardziej wrastałem w dziedzinę
uporządkowania aperiodycznego i poświęcam mnóstwo czasu na badanie
dyfrakcji. Jest to bardzo interesujące matematycznie.
Widmo dyfrakcji elektronów dekagonalnej fazy quasikryształu stopu Al70Co11Ni19
– Jest to, rozumiem, nowy dział matematyki. Dyfrakcja jest bardzo częsta w fizyce atomowej. Ponieważ quasikryształy demonstrują się przez elektronowe struktury dyfrakcyjne, musi istnieć związek Twoich prac matematycznych z fizyką atomową.
– Definitywnie, jest silna fizyczna strona tego. Rzeczywiście, ludzie pracujący w fizyce quasikryształów i w badaniach materiałowych są zainteresowani tymi problemami. Spora liczba eksperymentatorów pracuje również nad teorią, produkując wspaniałe wyniki. Dyfrakcja jest oczywiście głównym sposobem, za pomocą którego usiłują uzyskać informacje. Jednakże, z dyfrakcją zawsze istnieje problem odwrócenia – widmo dyfrakcyjne nie mówi nam o tym, jaka jest struktura, z której pochodzi. Nie jest możliwe wziąć widmo dyfrakcyjne i jednoznacznie powiedzieć skąd przyszło. Oczywiście, jako eksperymentator, zawsze masz dodatkowe fizyczne informacje i zwykle, gdy je powiążesz z dyfrakcją, możesz mieć nadzieję, że wydedukujesz położenia atomów, itd.
Jesteśmy więc w takiej sytuacji: upłynęło już ponad dwadzieścia lat od odkrycia pierwszych quasikryształów. Kilka tygodni temu byłem na dziewiątej międzynarodowej konferencji na temat quasikryształów i mówiło się tam, że dla tych quasikryształów, o których wiemy najwięcej, w najlepszym razie znane jest około 80% położeń atomów. Po dwudziestu latach pracy! Więc jest to oczywiście ciągle bardzo trudny problem.
Ale jest to, jak sądzę, jedna z niewielu dziedzin, gdzie eksperymentatorzy i matematycy rozmawiają z sobą, ponieważ z pewnością niektóre z podejść matematycznych do tego tematu są krytyczne dla eksperymentatorów. Kluczową metodą zawsze było użycie rzutowania sieci z wyższych wymiarów. Mówienie o rzutowaniu z sześciu wymiarów nie brzmi bardzo fizycznie, ale interesującą sprawą jest, że eksperymentatorzy rzeczywiście mówią w takich terminach. Myślą o rzutowaniu siatek z czterech do sześciu wymiarów, aby robić modele tego, co w rzeczywistości robią. Niewątpliwie, istnieje rzeczywista potrzeba abstrakcji, nawet aby tylko wykonać pracę eksperymentalną. Muszą mieć pewien rodzaj modelu, aby przeprowadzić eksperymenty i używają tych modeli w wyższych wymiarach, które faktycznie zostały wypracowane zarówno przez fizyków, jak i matematyków.
– Bardziej ogólnie, myślę, że Twoje prace stanowią pewne ogniwo między fundamentalną matematyką a fizyką?
– Wierzę, że mogłyby – być może mam nadzieje, że tak! Jednakże, jest prawdopodobnie niesłuszne to, co powiedziałeś, że ja byłem jednym z ludzi, którzy zbudowali pewną matematyczną bazę dla matematycznej teorii quasikryształów. Z pewnością jestem zainteresowany tym zagadnieniem i pracuję nad nim, ale nie mogę przypisać sobie wiele zasług za bycie inicjatorem lub za prawdziwie wielkie pomysły. Są w tym zaangażowani inni, doprawdy dobrzy ludzie.
– Niektórzy fizycy-teoretycy twierdzą, że ostatnią matematycznie w pełni poprawną teorią w fizyce była mechanika kwantowa około 80 lat temu. Wszystkie nowsze wielkie teorie – mówią – zawierają wątpliwą matematykę, wprowadzają renormalizacje, nowe stałe Przyrody, jak na przykład w teorii strun, itd. Czy zgodziłbyś się z taką opinią na temat obecnego stanu fundamentalnych teorii fizycznych?
– Mnóstwo ludzi sądzi, że obecnie teoretyczna fizyka odeszła
zbyt daleko od eksperymentu, a jak dotychczas teorie strun nie przyniosły wielu
wyników, które mogłyby być sprawdzone eksperymentalnie. W tym sensie
myślę, że są pewne trudności. Jest mi bardzo trudno spekulować – nie
znam się głębiej na tych dziedzinach. Ale pozwól mi coś powiedzieć –
nawet jeżeli jest to bez sensu. Wiemy, że na poziomie skali Plancka zwykłe
pojęcia o geometrii załamują się. Większość matematyki oparta jest na
teorii zbiorów, a większość geometrii na idei zbioru punktów. Ale punkty
nie są rzeczami obserwowalnymi, nawet w teorii. Stąd wydaje się to
podejrzane! Podobnie, fundamentalna rola liczb rzeczywistych zawsze wydawała mi
się kwestionowalna. Liczby rzeczywiste są tak sztuczną i skomplikowaną
konstrukcją! Dlaczego liczby rzeczywiste miałyby być właściwym obiektem dla
sparametryzowania przestrzeni i czasu? Więc, może to, czego brakuje, to
totalnie nowe spojrzenie na geometrię. Wymagałoby to straszliwej wyobraźni,
aby taką stworzyć. Myślę, że teoretycy strun powiedzieliby, że to
właśnie jest to, co robią. Ale mógłbym sobie wyobrazić coś dalece
bardziej obrazoburczego, niż to.
* * *
– Od wielu lat zajmujesz się fundamentalnymi badaniami w matematyce, jak również nauczaniem akademickim. Miałeś wielu utalentowanych doktorantów. Z tej perspektywy, powiedz, co trzeba mieć, aby być wybitnym matematykiem?
– Wiesz, są ludzie, którzy zdają się żyć i oddychać matematycznie w sposób naturalny. Co do reszty z nas – nie wiem – trzeba być może sporo pasji dla przedmiotu i sporo szczęścia. Wielu ludzi o skromnym tylko talencie osiąga mnóstwo w ciągu życia, tylko ciężką pracą, napędzaną miłością do tego przedmiotu, połączoną z pewnym szczęściem.
Jest to ciekawe, gdy obserwuje się studentów. Każdy student jest inny i nawet najzdolniejsi z nich mają braki do pokonania. Jeśli nie pracują nad nimi, to nie dochodzą do niczego. To nie jest tylko kwestia czystej błyskotliwości, czasem jest to ślęczenie nad problemami, nie poddawanie się, jest to praca nad nimi przez całe lata. I bez wątpienia szczęście. Czysty traf jest ogromnym elementem rozwoju nauki. Ktoś powie coś właściwego, lub napotkasz właściwą osobę, zrobisz głupi błąd, który okaże się zupełnie odkrywczy, coś błyśnie i ruszasz dalej.
Ostatnio John Gribbin w swojej książce The Scientists [Uczeni], zastanawiał się ilu geniuszy było tak naprawdę w świecie nauki. I zdecydował, że niewielu. Nauka jest cudowną dziedziną ludzkiej działalności, ponieważ osoba o zwyczajnym talencie może ją uprawiać i, jeżeli ma szczęście, może dokonać prawdziwie ważnego postępu. To samo NIE działa w sztuce!
Spora część nauki powstaje wysiłkiem społeczności. Wiele osób musi pracować nad zagadnieniami i doprawdy następuje akumulacja pomysłów wielu ludzi w ciągu długiego okresu czasu. Raz na jakiś czas ktoś przychodzi z zupełnie nowymi pomysłami, co do problemów. Wiesz, w ogólności, większość z nas, obraca pomysłami, które dostaje, coś tam dodaje, i jeśli mamy szczęście, coś wpada na miejsce i dokonujemy jakiegoś postępu.
– Nawet Albert Einstein istotnie zaczerpnął od Hénri Poincaré'go i później to przyznał. Nadto, Statystyka Bosego-Einsteina była prawdopodobnie oparta na pomysłach Władysława Natansona, które wydaje się, że Einstein znał…
– Tak, to prawda; to samo z Newtonem. Obecnie wydaje się, że mnóstwo pomysłów Newtona, zostało wpierw zauważonych przez Roberta Hooke'a. Jednak na można zaprzeczyć błyskotliwości tych ludzi, nie można pomniejszać ludzi miary Newtona czy Einsteina. Ci ludzie byli fantastyczni, Ale nie wyszli oni z próżni.
– Andrzej Białas, fizyk-teoretyk cząstek z Krakowa, powiedział mi kiedyś, że jego promotor, Jan Weyssenhoff, nauczył go 45 lat temu jednej bardzo istotnej rzeczy: o fizyce myśli się cały czas, dzień i noc, tak co najmniej do pewnego wieku. Czy taką radę można by dać również młodym matematykom?
– Tak. Wielu ludzi mówi o nauczeniu się żyć z matematyką, nie tylko z matematycznymi problemami. Myślę, że to jest jedna z tych rzeczy, których młody matematyk musi się nauczyć. Matematyki uczy się w pewnym sensie w szczególnie zły sposób, ponieważ widzisz zaprezentowaną ci teorię, która została bardzo starannie dopracowana przez wielu ludzi, i która teraz jest bardzo gładka, bardzo zręczna, wszystko przychodzi we właściwym momencie, wszystko razem pasuje. Ale kiedy robisz matematykę sam, widzisz, że nie masz pojęcia, jaką drogą pójść dalej i nic nie jest proste; często otrzymujesz wyniki od tyłu. Więc jako młody matematyk musisz się nauczyć jak ciężkie to jest, jak długie są okresy, gdy wydaje ci się, że nigdzie nie dojdziesz. I zastanawiasz się, jak to ci wielcy matematycy zawsze robią to tak łatwo. Ale potem zaglądasz do historii tej dziedziny i dostrzegasz jak trudne było to także i dla nich.
– Badania we współczesnej, wiodącej fizyce, nie tylko eksperymentalnej, wymagają, a raczej są prowadzone przez duże zespoły naukowców. Czy matematyka także zmieniła się pod tym względem, albo czy może dalej jest robiona przez kilku wybrańców, jak dawniej?
– Matematyka rzeczywiście zwykła być przedmiotem typu solo,
przynajmniej, jeśli chodzi o publikowanie prac. Ale obecnie jest już niewielu
solistów. Obecnie robi się matematykę o wiele bardziej w grupach.
Większość prac ma dwóch, trzech współautorów. To stało się bardzo
częste, jest to miły sposób uprawiania nauki i często również bardzo
produktywny. Więc, powiedziałbym coś takiego: Tak, nasza kultura zmienia się
w tym względzie. Ja ciągle piszę okazjonalne prace sam, ale wtedy jest to
raczej wyjątek.
* * *
– W ostatnich kilku latach zorganizowałeś Banff International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery [Międzynarodową stację Badawczą Matematycznych Innowacji i Odkryć w Banff], zwaną w skrócie BIRS. Byłeś jej pierwszym, zakładającym dyrektorem naukowym. Czy mógłbyś, proszę, opisać w skrócie cele i sposób działania BIRS?
– Naprawdę był to pomysł Nassif'a Ghoussoub'a, założyciela i dyrektora PIMS [The Pacific Institute for Mathematical Sciences] w Vancouver. Szukał nowego przedsięwzięcia, które mogliby podjąć kanadyjscy matematycy. Powodem tego po części było to, że co pięć lat był zmuszony przechodzić przez proces realokacji funduszy NSERC-u. NSERC [National Science and Engineering Research Council] jest kanadyjską federalną agencją dla badań naukowych. Co pięć lat przechodzi ona przez proces, w którym każdy dział nauki, przez nią fundowany, musi odłożyć dziesięć procent swojego budżetu do puli i te pieniądze zostają przesunięte do tego, co uważa się za rozwijające się kierunki nauki. W tym procesie pewne dziedziny poważnie tracą za każdym razem, a inne zyskują.
Nassif chciał, by matematyka weszła ze świeżą, nową wizją. Zagrał na pewnej, od dawna odczuwanej potrzebie w Ameryce Północnej. W Niemczech, w Oberwolfach w Schwarzwaldzie, istnieje słynny badawczy instytut matematyczny, który już od około 50 lat stanowi centrum matematycznych warsztatów naukowych. Wyewoluował z czasem i obecnie głównie organizuje warsztaty trwające przez tydzień, prawdopodobnie pięćdziesiąt rocznie. Uczestnicy przyjeżdżają na zaproszenie organizatorów poszczególnej imprezy. Jest to niezwykle udane przedsięwzięcie. Pomyśleliśmy więc, że może powinniśmy zorganizować coś podobnego w kanadyjskich Górach Skalistych.
Dlaczego to działa tak pomyślnie? Otóż, ideą jest istnienie instytutu, który oferuje całkowity lokalny serwis ludziom, którzy tu przyjeżdżają. Nie płacą za nic. Prosi się potencjalnych organizatorów, by nadesłali propozycje do komitetu naukowego i ten komitet wybiera propozycje, które uzna za warte tego. Odpowiada tym aplikantom: "OK, panowie, dostajecie fundusze. Wszystko, co musicie zrobić, to przysłać nam listę uczestników". BIRS kontaktuje się ze wszystkimi zasugerowanymi uczestnikami, załatwia daty ich podróży, dba o specjalne ich wymagania, itd. Gdy tylko uczestnicy zjawią się w Banff, wszystko jest dla nich darmowe. Jest to bardzo, bardzo atrakcyjne. Jeżeli ktoś jest czołowym uczonym, to nie ma ochoty spędzać wiele czasu na organizowaniu konferencji, poszukiwaniu pieniędzy, targowaniu się o bankiety, hotele itp. Tu musi tylko nadesłać propozycję naukową w dziedzinie matematyki, w której pragnie zorganizować warsztat, i listę nazwisk. I to wszystko. Pozostawia to wszystkim maksymalną ilość czasu na wymianę pomysłów. I to odnosi wielkie sukcesy.
– Czy to są bardziej brainstorming sessions, spotkania typu "burzy mózgów", tj. generowania idei na dany temat w matematyce, czy też sesje bardziej typu prezentacji?
– Czasami są to brainstorming sessions, a czasami organizatorzy mówią nam, że tak naprawdę, to chcą zebrać razem różne grupy matematyków lub innych naukowców, takich, którzy inaczej nigdy by się nie spotkali. Dla przykładu, ludzie pracujący nad wodorowymi ogniwami paliwowymi zorganizowali raz taki warsztat. Zaprosili biologów, pracowników Ballard Systems (czołowej kanadyjskiej grupy rozwijającej ogniwa paliwowe), chemików, inżynierów, a także specjalistów od metod numerycznych, którzy wszyscy pracowali tak, czy inaczej w membranach. Mieli tu fantastyczną konferencję, ponieważ nigdy dotąd większość tych ludzi się nie spotkała, a mieli mnóstwo do zaoferowania sobie nawzajem. Było to bardzo, bardzo owocne.
To jest jeden rodzaj działalności. Drugi ma miejsce w już
bardzo dobrze zorganizowanych dziedzinach, takich jak niektóre działy teorii
liczb – ludzie przyjeżdżają, by wymieniać swoje najnowsze wyniki. Te
spotkania stają się bardzo aktualne i bardzo intensywne. Przez pięć dni
pracują od świtu do zmroku. Jak mawiamy: pracują, jedzą, piją i śpią
razem! Atmosfera tego typu czyni wielką różnicę.
* * *
– By skończyć tę część naszej rozmowy: Robert, nadano Ci różne wyróżnienia, profesury. Otrzymałeś Order Kanady klasy Oficerskiej. Wiem, że jesteś niezwykle skromnym i bezpretensjonalnym człowiekiem, ale które z tych wyróżnień cenisz sobie najbardziej?
– O, z pewnością z nich wszystkich najbardziej sobie cenię
Order Kanady. Przeżyłem moje życie w Kanadzie i jest wielkim honorem, gdy twój
kraj wyróżnia cię w taki sposób. Oczywiście jest wielu ludzi równie lub
bardziej zasługujących na to, ale tak się właśnie złożyło. Jestem z tego
szczególnie dumny. Kanada była i jest dobra dla mnie i mojej rodziny.
- O Dalekowschodniej duchowości
– Bob, osobiście jesteś bardzo zainteresowany kulturą i tradycją Dalekiego Wschodu. Buddyzm jest Ci bliski duchowo. Musiałeś przebyć daleką drogę, prawie od jednej cywilizacji do drugiej, całkiem różnej. Czy zechciałbyś mi powiedzieć, jak doszedłeś do tego?
– Jest trudno stwierdzić jak doszedłem do tego. Od wczesnych moich lat zdecydowanie pociągała mnie orientalna sztuka. Ale prawdopodobnie nie wcześniej, niż w wieku trzydziestu lat, doszedłem do pewnego kryzysu w moim życiu, gdy zacząłem doszukiwać się głębszego zrozumienia natury rzeczy. Już wcześniej zdawałem sobie sprawę z mojej strony duchowej, ale nie robiłem żadnego wysiłku, aby zrozumieć ją głębiej. Przeczytałem książkę o Buddyzmie Zen, i natychmiast pociągnęła mnie jego poetycka wizja życia i zdecydowanie, aby nie uwieszać się jakiejś jednej idei i koncepcji.
Ale miało zabrać wiele lat zanim pogodziłem w sobie naukowe, kulturowe i duchowe strony mojego umysłu. Prawdopodobnie nie jest to jeszcze zakończone.
Orient pociąga mnie na wiele sposobów, ponieważ ma bardzo organiczne spojrzenie na sprawy, o wiele mniej dualistyczne niż idee Zachodu. Bezszwowe, wewnętrzne połączenie wszystkich rzeczy jest fundamentalnym punktem orientalnej filozofii, i stąd, oczywiście, jest bardzo pociągające dla naukowego umysłu. Orientalna duchowość nie ma swych fundamentów w wielkiej walce Dobra i Zła, ale raczej w zagadnieniach dostrzeżenia ignorancji i złudzeń, które tak ograniczają naszą koncepcję samego siebie.
Większość z nas na Zachodzie czerpie swoimi korzeniami z muzyki, sztuki, literatury i architektury kultury europejskiej a także z naukowej rewolucji, która wyłoniła się z Renesansu. W matematyce wszyscy oglądamy się wstecz do świata Greków. Jako, że jestem częścią tego wszystkiego, zachodnia tradycja silnie mnie przyciąga. Ale jej koncepcja istoty rzeczywistości (tj. judeo-chrześcijańska filozofia) jest dla mnie niemożliwa do przyjęcia. Naprawdę, próbowałem ją przyjąć!
W Oriencie można znaleźć całkowicie inne podejście. Spójrz na najpierwsze słowa Tao Te Ching'a:
"Tao, którego można mówić, nie jest wiecznym Tao,
Słowa, które można wymawiać nie są wiecznymi słowami".
Już tu jest zdanie sobie sprawy, że słowa nigdy nie mogą opisać ostatecznej rzeczywistości. Albo z Upanishads'a, "własne ja w człowieku i w słońcu są jedne". Wydaje się to być dziwnie prorocze, w świetle tego, co obecnie wiemy o kosmologii! Ale nie o to tu chodzi. Chodzi o fakt, że nie ma niczego, co nie byłoby wewnętrznie blisko złączone z nami.
– Można to zapytać w odniesieniu do jakiegokolwiek duchowego modelu ludzkiej istoty w fizycznym Wszechświecie, do każdej religii. Ale w tym szczególnym przypadku – jak godzisz naukę, matematykę z Buddyzmem?
– Buddyzm duchowo jest, powiedziałbym, bliski mi, chociaż nigdy nie stałem się buddystą jako takim. Ale pozwól, że się nieco cofnę. Buddyzm ma wiele obliczy. Rozprzestrzenił się w wielu krajach na całym świecie i trudno powiedzieć, co dokładnie znaczy. Ale jeśli pójdzie się tak blisko oryginalnych pism Buddy, jak tylko można je znaleźć, wszystkie wskazują w tym samym kierunku: powinno się starannie obserwować umysł, jak on ustala swoje wartości, kształtuje koncepcje i w ogólności tworzy świat, którego doświadczamy. Dhammapada zaczyna się od:
"Jesteśmy tym, co myślimy. Wszystko, czym jesteśmy, powstaje
w naszych myślach. Naszymi myślami robimy świat".
Tak, jak ja to rozumiem, Budda nigdy nie prosił nikogo, aby
przyjął jego nauki na wiarę. Wskazywał to, co sam pojmował jako prawdę i
zachęcał ludzi, by szukali w sobie, aby zobaczyć samym, że to jest
prawdziwe.
Złoty Buddha Półleżący.
Wat Po, Bangkok.
(Fot. Robert V. Moody)
Rozważmy na przykład jego nauczanie, że całe istnienie jest cierpieniem. Idea cierpienia, przyczyna cierpienia, sposób, by żyć z cierpieniem – to wszystko możesz stwierdzić sam. Żyje się wystarczająco długo, aby zdać sobie sprawę z tego, że to wszystko jest prawdziwe. Oczywiście, to nie jest nic nowego. Ale Buddyzm odchodzi od zwykłej filozofii w tym, że upiera się przy wyjściu poza intelektualną myśl – do praktyki. W tym przypadku nauka Buddy była praktyką (na osiem sposobów), mającą na celu znalezienie szczęścia pośród cierpienia. Mianowicie przez nieprzywiązywania się, zdanie sobie sprawy z tego, że to małe ja, z którym większość z nas żyje i do którego przywiązuje się przez większość czasu, jest tylko fragmentem tego, kim doprawdy jesteśmy. W rzeczywistości takie nauczanie nie było prawdopodobnie czymś szczególnie nowym w tamtym czasie (500 pne). W Patanjali Yoga sutra-ch, które wywodzą się z tej samej tradycji, można znaleźć, powiedzmy te same sprawy – łącznie z emfazą na praktykę.
Nie sądzę, aby to było w sprzeczności z nauką. To nie występuje na kamiennych tablicach ani nie zawiera żadnego wyznania wiary. Jest oparte wprost na twoim własnym, osobistym doświadczeniu. Myślę, że pozwala ci znaleźć to, co sam znajdujesz, żyjąc.
Ludzie często sądzą, że religia odnosi się do wierzeń, specyficznych wierzeń, które pochodzą skądinąd. Ale takie pojęcie wierzenia jest za wąskie. Myślę, że ja jestem wierzący w tym sensie, że naprawdę odczuwam coś wobec świata, w którym żyję, rzeczywiście pokładam w nim wiarę. Ale ta wiara jest taka, że postrzega mnie jako produkt ewolucji, związany ze wszystkimi stworzeniami na tej planecie, ze wspólnymi przodkami daleko przede mną. Życie jest jednością i ja nie istnieję inaczej, niż w oddziaływaniu ze wszystkimi innymi rzeczami. W tym sensie mam wielką wiarę, że ja tu przynależę.
Wielu ludzi uważa: "Ja tu nie przynależę". Jeden z moich przyjaciół powiada: "To nieuczciwe, że ja się urodziłem. Nigdy mnie nie pytano, czy chciałem się urodzić". Takie postawienie sprawy są mi zupełnie obce. Były momenty wcześniej w moim życiu, gdy sądziłem, że nie przynależę. Ale zdałem sobie sprawę, że nie ma innego życia niż, życie, które przeżywam. Przynależę i nie mogłoby to być w jakikolwiek inny sposób.
Moje ulubione stwierdzenie o wierzeniu pochodzi z literatury Zen:
"Jeśli nie wierzysz, spójrz na wrzesień, spójrz na październik!
Jak liście opadają by wypełnić dolinę i strumień."
Tak więc, ja nie widzę żadnego konfliktu.
Robert V. Moody
(Fot. Andrzej Kobos, Edmonton, AB, 2001)
– Jednakże matematyka jest sposobem opisania rzeczywistości…
– Tak. Muszę powiedzieć, że matematyka jest czymś szczególnym w tym sensie, że jest stosowalna i jest to mniemanie, że jest "właściwa". Nie wiem jednak, jakie istnienie ma ona poza umysłem ludzkim. Mówi się, że każdy matematyk robi matematykę jako Platonista: musisz wierzyć, że jakoś wynik istnieje i próbujesz go znaleźć. Z drugiej strony, ja naprawdę myślę, że my poza ludzkim umysłem, nic nie wiemy. Jest to problem, na który nie mam żadnej odpowiedzi!
– Powiedziałeś przed chwilą, że bardzo interesowałeś się sztuką buddyjską i hinduistyczną zanim zacząłeś patrzeć na nią od bardziej duchowej strony. Przy okazji Twoich naukowych podróży do Indii i Wschodniej Azji odwiedzasz świątynie buddyjskie i hindu, fotografujesz rzeźby. Jak odbierasz sztukę orientalną? Co innego, oprócz związku z Twoją duchowością, pociąga Cię w tej sztuce? Przecież w końcu mamy całkiem inne, zachodnie korzenie, powiedzmy naszej estetyki.
– Dobre pytanie! Myślę, że istotą mogłaby być prostota.
Oczywiście nie cała orientalna sztuka jest prosta, ale zdecydowanie jest tak w
sztuce chińskiej i japońskiej, gdzie nacisk położony jest na utrzymanie
bardzo prostych linii, bardzo czystych. Często misterność leży w sile
sugestii kilku maźnięć pędzla. Poza tym, subtelność pochodzi z jej
filozoficznego ducha, który, jak już powiedziałem, pociąga mnie tak bardzo.
Krishna grający na flecie.
Figura drewniana, Cochin, Indie.
(Fot. Robert V. Moody)
Gdy patrzysz na zdjęcia, które robię – ja nie fotografuję symetrii. To mnie samego trochę zadziwia. Nie pociągają mnie rzeczy całkowicie symetryczne. Dlaczego tak jest? Cała moja matematyka obraca się wokół symetrii, ale, artystycznie, symetria nie jest dla mnie tak miła. To jest coś, czego w sobie doprawdy nie mogę pogodzić.
– Niedawno napisałeś pracę naukową o geometrii sztuki jaskiniowych świątyń w Indiach1). Czy mógłbyś proszę powiedzieć mi, jak doszedłeś do tej tematyki, raczej niezwykłej dla matematyka?
– W 2003 r. byłem przez trzy tygodnie w Varanasi w Indiach. Na tamtejszym uniwersytecie odwiedzałem uczonych od badań materiałowych. Varanasi, nazywane także Benares, jest starym miastem, rzeczywiście kilka tysięcy lat liczącym – słynnym miejsce, gdzie ludzie schodzą po kamiennych schodach do Gangesu modlić się każdego ranka o wschodzie słońca. Jest bardzo fascynujące znaleźć się w tym miejscu. Jest to jakby zanurzenie się w jakiejś innej erze.
Poszedłem tam do muzeum na kampusie uniwersyteckim. Jest tam mała galeria poświęcona osobie o nazwisku Alice Boner, która była szwajcarską artystką-malarką i rzeźbiarką, i przeżyła w Varanasi 48 lat, aż do wieku dziewięćdziesięciu kilku lat. Była bardzo zdolną kobietą – wykonała mnóstwo rysunków sztuki hinduskiej w jaskiniach. To nie są tam jaskinie w zwykłym sensie. Całe świątynie zostały wyryte w zboczu góry, do najmniejszego szczegółu. Jest na przykład niezwykłe, że liczne kamienne rzeźby nie zostały umieszczone tam po fakcie – ale zostały wyryte z litej skały na miejscu, po prostu z tej góry, wtedy gdy rzeźbiono całą świątynię. Te świątynie są ogromne, cudowne.
Alice Boner przestudiowała wiele z tych rzeźb – wracała do nich raz po raz. Zauważyła, że istniał geometryczny fundament dla tej formy sztuki. Nie wygląda to na to, i nie można tego łatwo dostrzec, nawet, gdy wie się o tym. Faktycznie, europejscy uczeni – doprawdy dobrzy – niegdyś stanowczo zadeklarowali byli, że nie ma geometrycznej podstawy dla tej formy sztuki hinduskiej.
Ale Boner wykryła, że jednak była – koniec końców napisała o tym książkę. Została ta książka uznana za ważny wkład do zrozumienia indyjskiej sztuki, i do dzisiaj jest ciągle wznawiana – po jakichś 40 latach po pierwszym wydaniu.
Także malowała. Spędziła wiele lat nad jednym tryptykiem: trzy malowidła Boskości. Z perspektywy religii Hindu są trzy aspekty sposobu, w który Bóg manifestuje siebie, cokolwiek to "siebie" znaczy): aspekt stworzenia, aspekt zachowania, który utrzymuje rzeczy w powiązaniu oraz aspekt destrukcji. My na Zachodzie nie mamy w zwyczaju myśleć o Bogu jako destrukcyjnym.
– Ale On czy Ona w rzeczywistości jest taki/taka. Tu jest Jego czy Jej królestwo…
– Doprawdy tak! Popatrz na tsunami – zniszczenie jest wszędzie!
Nie istnieje życie bez śmierci i destrukcji.
Shiva – Tańczący Tors.
Asian Museum, San Francisco.
(Fot. Robert V. Moody)
Więc Alice Boner stworzyła te trzy malowidła, jedno dla
każdego z tych trzech aspektów. Sfotografowałem je i zacząłem o niej
czytać. Pomyślałem sobie: "spędziła te wszystkie lata nad nimi; czy
zastosowała w tych malowidłach te same zasady, jakie odkryła w tutejszej
sztuce jaskiniowej?". Wydaje się, że nikt dotąd nie postawił takiego pytania!
Zacząłem więc wrysowywać w te fotografie okręgi i linie i okazało, że to
wszystko tam było! Oczywiście, że wykorzystała. Nie można tego dostrzec,
gdy patrzy się na te malowidła. Takie były początki tej mojej pracy, która
została opublikowana w zbiorze prac z konferencji w Banff na temat matematyki i sztuki.
- O fotografii
– Bob, początek naszej przyjaźni wziął się z fotografiki. Jesteś znakomitym fotografikiem. Twoje, głównie czarno-białe zdjęcia, odbijają – myślę – Twoją duchowość. Znam dobrze tego rodzaju związki z kilku dziesiątek lat mojego doświadczenia fotografowania. Co fotografia oznacza dla Ciebie?
– Kocham fotografię. Lubię poczucie tworzenia obrazu. Uważam, że matematyka, którą uprawiam, wykorzystuje mój umysł w pewien sposób. Fotografika używa go w inny sposób – nie tylko, kiedy fotografuję, ale i kiedy robię powiększenia. Nie robię wiele powiększeń, ale gdy już robię, to trudno mi siebie zadowolić wynikiem. Ale w końcu uzyskuję obraz, który mi się podoba. I spędzam z nim wiele czasu. Zdecydowania, jest w tym pewna świadomość jakiegoś odczucia i próby przekazania wizualnie tego, czym to odczucie jest.
Być może realnym związkiem fotografiki z matematyką jest poziom abstrakcji czarno-białych fotografii. Patrzysz i wybierasz coś, co ma zostać poddane abstrakcji.
Jestem przekonany, że większość ludzi docenia tę właśnie abstrakcję w fotografiach. Rzeczywiście, jeśli kogoś poprosisz, by przypomniał sobie fotografię, która była dla niego najbardziej uderzająca, prawie nieodmiennie będzie to jakaś wspaniała czarno-biała fotografia – jakiś Yousuf Karsh, jakiś Ansel Adams, albo Cartier-Bresson.
Kolor nie wywiera takiego samego efektu. Czarno-biała
fotografia ma zdolność wyizolowania, wyabstrakcjonowania i zogniskowania się
na poszczególnych aspektach wzoru, formy i piękna – a te są jak sama
matematyka. W prawdziwie wielkiej czarno-białej fotografii, kombinacja
światła, formy i faktury stwarza niezatarte wrażenie.
Totemy Haida.
Vancouver.
(Fot. Robert V. Moody)
– Twoje czarno-białe fotografie przypominają fotografie Ansel'a Adams'a, wielkiego amerykańskiego fotografika…
– Kiedyś byłem pod wielkim wpływem Ansela Adamsa. Pierwszy raz
natrafiłem na niego w latach 1960. Mieszkałem wtedy w stanie Nowy Meksyk.
Byłem bardzo czynny w Sierra Club, amerykańskiej organizacji obrony
środowiska, i tam widziałem mnóstwo jego zdjęć. Początkowo miałem ochotę
fotografować tylko krajobraz, ale gdy już zacząłem, to wkrótce fotografowałem
również miejsca związane z duchowością, tj. kościoły itd.
W pobliżu Mammoth Hot Springs, Yellowstone National Park.
(Fot. Robert V. Moody)
Kanion Santa Clara.
Big Bend National Park, Texas.
(Fot. Robert V. Moody)
Kościół św. Franciszka z Asyżu.
Ranchos de Taos.
(Fot. Robert V. Moody)
Lubię też fotografować rzeźby i dzieła sztuki. Masz tu do czynienia z czymś całkiem wspaniałym i masz możność spojrzeć na to pod pewnym kątem, zobaczyć to w jakiś szczególny sposób.
– Twoje fotografie można łatwo podzielić na dwie różne grupy: krajobrazy i rzeźby. W krajobrazach szukasz większej perspektywy, a nie szczegółu. W fotografiach rzeźb szukasz szczegółu.
– Przypuszczam, że tak. Żyję tu na Zachodzie, w zachodniej
Kanadzie. Mieliśmy kiedyś z żoną wybór pomiędzy przeniesieniem się na
wschód, do Queen's University w Kingston, Ontario, a przyjściem do Alberty.
To geografia nas tutaj zatrzymała. Kochamy wielkie przestrzenie. Kocham Zachód
Ameryki Północnej, jej rozległe obszary. I to próbuję fotografować.
Patrząc na wschód.
Wzgórza Porcupine, południowa Alberta.
(Fot. Robert V. Moody)
Dlatego upodobałem sobie Hasselblad'a, o dużym formacie negatywu. Im większy format, tym lepiej. Gdybym zdołał nosić jeszcze większą kamerę, to nosiłbym. Wtedy możesz robić wielkie odbitki, które oddają rozmiar scenerii. I to też jest prawdą, że gdy przychodzi do rzeźb, lubię dotrzeć do szczegółów.
– Bądźmy, proszę, nieco bardziej specyficzni. Twoje fotografie rzeźb obejmują rzeźby europejskie, północnoamerykańskie i, nade wszystko, azjatyckie rzeźby buddyjskie. Te ostatnie fotografie wydają się robić największe wrażenie. Czy jest jeszcze coś, oprócz piękna formy, co chcesz przekazać swoimi fotografiami rzeźb?
– Moje fotografie reprezentują moją emocjonalną reakcję na to,
co widzę – czy to świat naturalny, czy wytwory jakichś artystów lub rękodzielników
– nowe wnętrze rzeczy, szczegół, struktura, albo chwilowo nawiązane
zrozumienie pomiędzy artystą a widzem.
La Toilette de Allante.
Rzeźba Jean-Jacques'a Pradier'a, 1850, Louvre, Paryż.
(Fot. Robert V. Moody)
Miłosierdzie.
Rzeźba Olivera LaGrone, 1991. Albuquerque Museum, Albuquerque, New Mexico.
(Fot. Robert V. Moody)
Nie myślę, żebym, jak dotąd, rozwinął moją fotografię wystarczająco. Mam nadzieję, że na emeryturze będę miał więcej czasu na to, bardziej się na tym skoncentruję. W zasadzie fotografuję dużo, gdy podróżujemy z żoną. To są chwile, kiedy możesz zostawić zwykłe sprawy za sobą i zacząć patrzeć "widzącymi oczami" na to, co jest wokół ciebie. Jednak powiedziałbym, że jest to trochę chaotyczne.
– Zrobiłeś także pewne fotograficzne kompozycje w kolorze, związane z Whyte Avenue w Old Strathcona w mieście Edmonton, starą i trochę cyganeryjną ulicą na wysokim, południowym brzegu rzeki North Saskatchewan River. Czy to były po prostu Twoje różne próby szukania formy, czy też inne myśli zaprowadziły Cię do tego?
– Trochę eksperymentowałem z kolorem. Lubię kolor. Tak
naprawdę, to nawet ostatnio próbuję komputerowo kolorować po fakcie
czarno-białe fotografie. A co do moich prac o południowym Edmonton…
Mieszkałem w tym rejonie. Jest bardzo kolorowy. Fotografowałem tam, ale nie
mogę powiedzieć, że miałem przy tym coś głębszego na myśli.
Life is Beautiful!
Montaż scen z Whyte Avenue, Edmonton-Strathcona.
(Fot. Robert V. Moody)
– A portrety? Zrobiłeś ich kilkanaście, Galerię Matematyków. Jeden z tych portretów, Donalda Coxeter'a jest najwyższej klasy. Światło na jego starej twarzy, patrzy w dół, uśmiecha się lekko, jakby absorbując to światło, by zużyć je dla fotosyntezy idei. Tu już nie ma formy, ani naturalnej ani przez człowieka zrobionej struktury albo faktury, ale człowiek we Wszechświecie. Jeżeli taka poza nie była celowa, miałeś wielkie szczęście robiąc to zdjęcie.
– Nie prosiłem go, by pozował. Skończył wtedy wykład na specjalnej konferencji o symetrii w Banff, w 2001 roku. Miał ponad dziewięćdziesiąt lat, niewiarygodne!
– Pamiętam tę konferencję. Była zorganizowana na Twoje sześćdziesiąte urodziny.
– Tak, Coxeter przyjechał z Toronto. To było ostatni raz, kiedy go
widziałem. Wszystko bardzo go bawiło. Właśnie wówczas skończył wykład i
ktoś do niego coś mówił, a ja zacząłem robić mu zdjęcia. Technicznie to
zdjęcie nie jest doskonałe, ale mimo to uchwyciło coś z niego.
H. S. M. (Donald) Coxeter
(Fot. Robert V. Moody, Banff, AB, 2001)
Ciekawe…, gdy potem dałem odbitkę tego zdjęcia jego córce, bardzo się jej ono nie podobało, ponieważ pokazywało, jak zmaltretowana była jego twarz. Cierpiał bardzo z różnych przyczyn i to zdjęcie przypomniało jej to wszystko. Ale większość ludzi postrzega to zdjęcie w sposób, w jaki Ty to tu opisałeś. Miał poczucie mądrości. Był wybitnym człowiekiem, z pewnością jednym z wielkich kanadyjskich matematyków, jednym z wielkich geometrów dwudziestego wieku. Tak, miałem szczęście, po prostu szczęście.
– Od wspaniałego aparatu Hasselblad, przechodzisz po części na fotografię cyfrową. W czarno-białej fotografii, podczas robienia odbitek można w zasadzie próbować tylko różnej jasności/ciemności i kontrastu obrazu, co zresztą może dawać znakomite wyniki. W fotografii cyfrowej, poza łatwością i czystością obróbki, ma się o wiele większą swobodę rozszerzenia kompozycji poprzez komputerową wizualizacje. Wynik może stać się mniej niż wierną kopią tego, co widziałeś fotografując. Czy pojmujesz cyfrową fotografię w taki właśnie sposób?
– Niektórzy ludzie twierdzą, że nie dotknęliby fotografii, że nie zmieniliby ani jej kawałeczka, że cyfrowa odbitka jest innym zdjęciem. Według mnie, ta wierność prawdziwemu negatywowi albo obrazowi cyfrowemu wcale nie jest czymś obowiązującym. Myślę, że w tym idę za Anselem Adamsem. Jego przekonaniem było, że to cały proces robi obraz fotograficzny i naprawdę nie ma znaczenia, jakie są środki, jeżeli w wyniku dostajesz to, co chcesz wyrazić przez fotografię.
– Myślę, że to wszystko chodzi o to, jak pojmujesz fotografię. Czy to ma być bardziej lub mniej wierny obraz rzeczywistości, czy też rodzaj twojego artystycznego wyrazu, twoich myśli, twojego postrzegania przedmiotu tego obrazu fotograficznego.
– To racja. Absolutnie. Wiesz, że Ansel Adams często mawiał, że negatyw jest dla niego, jak partytura muzyczna, że przychodzi wraz z artystyczną swobodą jego interpretacji. Oczywiście negatyw musi być całkiem poprawny, zanim to możesz robić. Uważał, że robiąc powiększenia ma się mnóstwo kontroli nad finalnym, artystycznym wyrażeniem fotografii. Dlatego pozostawił swoje negatywy dla przyszłych pokoleń, aby próbowali i powiększali je znowu. Zgadzam się z nim, że obraz, który otrzymujesz przy pomocy swojego aparatu, jest czymś nad czym możesz pracować i to, co dzieje się z nim później, jest również ważne.
Powiększam wiele cyfrowo, nawet jeśli fotografuję na normalnym filmie. Lubię aparat na film. Jest ciągle czymś o wiele przyjemniejszym niż cyfrowa kamera. Jest pięknym i estetycznym przedmiotem, gdy trzyma się go w ręce i używa.
Cyfrowe robienie powiększeń ma tę przewagę, że jest o wiele wygodniejsze, choć muszę powiedzieć, że wcale nie jest łatwe. Przeprowadzam się teraz do Victorii, w Brytyjskiej Kolumbii, i zabieram z sobą moją ciemnię. Mam nadzieję, że będę nadal robił standardowe chemiczne powiększenia ale także i cyfrowe. Będę się bawił z oboma.
– I, jestem pewny, zatrudniał Twój umysł nad symetriami.
– Nad symetriami także.
Edmonton, AB, czerwiec 2005;
Tekst autoryzowany 18 października 2005.
Przekład z angielskiego: Andrzej Kobos, 2006.
- Przypisy:
- Robert V. Moody, "Alice Boner and the Geometry of Temple Cave Art in India".
Proceedings of the 2005 Bridges: Mathematical Connections in Art,
Music, and Science Conference (Renaissance Banff), Ed.
Reza Sarhangi and Robert V. Moody, 2005.
This paper can be downloaded as a PDF file from R.V. Moody's web page, section Papers to Download. (powrót)
Strony internetowe Roberta V. Moody :
Home page : http://www.math.ualberta.ca/~rvmoody/rvm/
Fotografika :
Oryginalna wersja angielska tej rozmowy opublikowana w Zwojach
- Robert Moody / Andrew M. Kobos: On Different Ways of Using One's Mind, (in English) Zwoje 44, 2006
